Question

（2005•茂名）如图，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm³，请回答下列问题：
（1）若用含有X的代数式表示V，则V=______；
（2）完成下表：

（3）观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据公式表示；
（2）根据上面得出的关系式求当x=3、4时对应的V的值；
（3）比较V值，易得结论．
解答：解：（1）一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形后，
所形成的容器底面边长为16-2x，高为x，
则V=x（16-2x）²（2分）．

（2）在V=x（16-2x）²中，
当x=3时，V=3×（16-6）²=300，
当x=4时，V=4×（16-8）²=256（6分）．

（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的（7分）
从表中可知，当x取整数3时，容积V最大．（8分）
点评：此题关键是第一问，理解长方体的做法很重要．