Question

【题目】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，∴．

∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴，∴当△ABC为锐角三角形时．

所以小明的猜想是正确的．

（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时， 与的大小关系．

（2）温馨提示：在图3中，作BC边上的高．

（3）证明你猜想的结论是否正确．

Answer 1

【答案】（1）；（2）作图见解析；（3）正确．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可猜测：当△ABC为钝角三角形时，与的大小关系为：；

（2）根据题意可作辅助线：过点A作AD⊥BC于点D；

（3）然后设CD=x，分别在Rt△ADC与Rt△ADB中，表示出AD2，即可证得结论．

试题解析：（1）当△ABC为钝角三角形时，与的大小关系为：；

（2）如图3，过点A作AD⊥BC于点D；

（3）证明：如图3，设CD=x．在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，∴．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴，∴当△ABC为钝角三角形时，．