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    如图所示，已知正方形ABCD和正方形EFFG有一个公共点A，点G，E不在线段AD，AB上．

    (1)如图，连接DF，BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF与线段BF的长始终相等”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举反例说明．

    (2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等，并以图②为例说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)不正确；

    　　若将正方形AEFG绕点A按顺时针旋转45°，这时D，A，E三点在一条直线上，设AD＝a，AG＝b，∵DF2＝a2＋2ab＋2b2，BF2＝a2－2ab＋b2，∴DF2＞BF2，∴DF＞BF，即此时DF≠BF;

    　　(2)连接BE，则DG＝BE；

    　　证明：连接BE，∵四边形ABCD为正方形，∴AG＝AE．又∠DAG＋∠GAB＝90°，∠BAE＋∠GAB＝90°∴∠DAG＝∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG＝BE．


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    33、如图所示，已知正方形ABCD，延长CB至E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DC于F．
    求证：△ADF≌△ABE．

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    30、如图所示，已知正方形ABCD，E为BC上任意一点，延长AB至F，使BF=BE，AE的延长线交CF于G，
    试说明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．

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    （2013•尤溪县质检）如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是
    ①
    ①
    （填序号）

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    如图所示，已知正方形ABCD的面积是8平方厘米，正方形EFGH的面积是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面积是4.9平方厘米，则△ABE的面积是（　　）

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    如图所示，已知正方形OABC的面积为9，点B在函数y=
    k
    x
    (k＞0，x＞0)    的图象上，点P（m，n）（6≤m≤9）是函数y=
    k
    x
    (k＞0，x＞0)    的图象上动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S．
    （1）求B点坐标和k的值；
    （2）写出S关于m的函数关系和S的最大值．

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