Question

【题目】某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：

（1）依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为______．

（2）依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为______．

（3）依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为______．

Answer 1

【答案】（1）第4次铺完后，共使用的木板数为56；（2）第10次铺完后，共使用的木板数为380；（3）第n次铺完后，共使用的木板数为4n2﹣2n．

【解析】

（1）第一次铺完用1×2块，第二次铺完共用3×4块，第三次铺完后，共用5×6块，所以第4次铺完后，共使用的木板数为7×8块；
（2）第10次铺完后，共使用的木板数为19×20块；
（3）第n次铺完后，共使用的木板数为（2n-1）×2n块．

解：（1）第4次铺完后，共使用的木板数为7×8=56；

（2）第10次铺完后，共使用的木板数为19×20=380；

（3）第n次铺完后，共使用的木板数为2n（2n﹣1）=4n2﹣2n．