Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是

1. A.
   AD=CE
2. B.
   AF=CF
3. C.
   △ADF≌△CEF
4. D.
   ∠DAF=∠CAF

Answer 1

D
分析：A、根据翻折不变性和矩形的性质进行判断；B、证出∠FAC和∠FCA相等即可；C、利用A结论和翻折不变性得到的条件，通过AAS即可判断出△ADF≌△CEF；D、不能证明∠DAF=∠CAF．
解答：A、∵ABCD为矩形，
∴AD=BC，
根据翻折不变性得，BC=CE，
∴AD=CE．
B、∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
根据翻折不变性得，
∠EAC=∠BAC，
∴∠DCA=∠EAC．
C、∵∠DFA=∠EFC，
∠D=∠E，
AD=CE，
∴△ADF≌△CEF．
D、无法证明∠DAF=∠CAF．
故选D．
点评：此题考查了翻折不变性，通过翻折，可以得到全等的图形，利用全等三角形的性质及翻折不变性即可解答．