Question

如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F。

（1）求证：△CEB≌△ADC；
（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长。

Answer 1

解：（1）∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠E=∠ADC=90°
∠BCE=90°-∠ACD，∠CAD=90°-∠ACD，
∴∠BCE=∠CAD
在△BCE与△CAD中，∠E=∠ADC，∠BCE=∠CAD，BC=AC
∴△CEB≌△ADC（AAS）。
（2）∵△CEB≌△ADC
∴BE=DC，CE=AD
又AD=9
∴CE=AD=9，DC=CE-DE=9-6=3，
∴BE=DC=3（cm）
∵∠E=∠ADF=90°，∠BFE=∠AFD，
∴△BFE∽△AFD
∴
既有
解得：EF=（cm）。