Question

如图，矩形OABC中，B（x，y）满足

2x-y=2 x+2y=11

，点M在x轴的负半轴上，OM=2OA，P从A出发，沿射线AB方向以2单位/秒的速度运动，运动时间为t秒．
（1）求点M的坐标；
（2）设BP的长为y（y≠0），请用含有t的式子表示y；
（3）连接MC，CP和MP，当t为何值时，三角形CMP的面积为9？

Answer 1

分析：（1）先求出方程组的解，得出点B的坐标，从而得出OA的长，再求出OM的长，最后根据点M在x轴的负半轴上，即可得出点M的坐标；
（2）根据P从A出发，沿射线AB方向以2单位/秒的速度运动，运动时间为t秒，求出PA，再根据AB的长，即可得出答案；
（3）根据S_△CMP=S_△COM+S_梯形PAOC-S_△AMP，得出S_△CMP=18-6t，再根据18-6t=9即可得出答案．

解答：解：（1）∵方程组

2x-y=2 x+2y=11

的解是

x=3 y=4

，
∴B点的坐标是（3，4），
∴OA=3，
∵OM=2OA，
∴OM=6，
∵点M在x轴的负半轴上，
∴点M的坐标是（-6，0）；

（2）∵P从A出发，沿射线AB方向以2单位/秒的速度运动，运动时间为t秒，
∴AP=2t，
∵AB=4，
∴BP的长y=AB-AP=4-2t；

（3）∵S_△CMP=S_△COM+S_梯形PAOC-S_△AMP
=

1

2

×6×4+

1

2

×（2t+4）×3-

1

2

×2t×9
=18-6t，
∴18-6t=9，
  t=

3

2

；
答：当t为

3

2

时，三角形CMP的面积为9．

点评：此题考查了二元一次方程组的应用，用到的知识点是点的坐标、三角形、梯形的面积，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出方程组．