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    如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y=
    k
    x
    的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于（　　）
    A．4：1B．3：1C．2：1D．1：1

    ∵四边形ABCD为正方形，且C（2，1），D（1，1），
    ∴A（1，0），B（2，0），BC=DC=1，
    ∵BE：CE=3：1，
    ∴BE=
    3
    4
    ，
    ∴E点坐标为（2，
    3
    4
    ），
    把E点坐标为（2，
    3
    4
    ）代入反比例函数y=
    k
    x
    ，
    ∴k=2×
    3
    4
    =
    3
    2
    ，
    又∵F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数y=
    k
    x
    ，
    ∴F点的横坐标为
    3
    2
    ，
    ∴DF=
    1
    2
    ，CF=1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    ∴DF：CF=1：1．
    故选D．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
    m
    x
    的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D，C两点．
    （1）求出m和n的值．
    （2）求一次函数的解析式；
    （3）求
    AD
    CD
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=
    k
    x
    （x＞0）的图象经过顶点B，求k的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上，OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，则过点P的反比例函数解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=
    k
    x
    与BC相交于点M，则CM：MB=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：
    ①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；
    ②边OA与函数y=
    1
    x
    (x＞0)    的图象交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在∠AOB内部交函数y=
    1
    x
    (x＞0)    的图象于点R；
    ③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．则∠MOB=
    1
    3
    ∠AOB．
    请根据以上材料，完成下列问题：

    （1）应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM；
    （2）设P(a，
    1
    a
    )，R(b，
    1
    b
    )    ，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
    （3）证明：∠MOB=
    1
    3
    ∠AOB；
    （4）应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某蓄水池的排水管道每小时排水8m3，6小时可将满池水排空，如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h）．
    （1）求Q与t之间的函数关系式；
    （2）如果准备在不超过4小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知直线y=mx+n交x轴于A，交y轴于b，且∠BAO=30°，P为y=
    k
    x
    上一点，PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，分别交AB于M，N，若AM•BN=
    4
    3
    ，则k=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
    金额（元）20303550100
    学生数（人）3661510
    则在这次活动中，该班同学捐款金额（单位：元）的平均数是______．

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