Question

若非零实数a，b（a≠b）满足a²-a+2013=0，b²-b+2013=0，则

1

a

+

1

b

=

1

2013

．

Answer 1

分析：根据非零实数a，b（a≠b）满足a²-a+2013=0，b²-b+2013=0，得出ab是方程x²-x+2013=0的解，再根据根与系数的关系得出a+b与ab的值，再把要求的式子变形为

a+b

ab

，代入计算即可．

解答：解：∵非零实数a，b（a≠b）满足a²-a+2013=0，b²-b+2013=0，
∴ab是方程x²-x+2013=0的解，
∴a+b=1，ab=2013，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

1

2013

；
故答案为：

1

2013

．

点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．