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    勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
    请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．

    以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
    利用图2中的直角梯形，我们可以证明
    a+b
    c
    ＜
    		2
    ．其证明步骤如下：
    ∵BC=a+b，AD=______；
    又∵在直角梯形ABCD中有BC______AD（填大小关系），即______．
    ∴
    a+b
    c
    ＜
    		2
    ．
    如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
    ∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
    ∴∠AEB=∠EDC；
    又∵∠EDC+∠DEC=90°，
    ∴∠AEB+∠DEC=90°；
    ∴∠AED=90°；（5分）
    S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED
    1
    2
    （a+b）（a+b）=
    1
    2
    ab    +
    1
    2
    ab    +
    1
    2
    c2    ；
    1
    2
    （a2+2ab+b2）=
    1
    2
    ab    +
    1
    2
    ab    +
    1
    2
    c2    ；
    整理得a2+b2=c2（7分）．
    AD=
    		2
    c，BC＜AD，a+b＜
    		2
    c．（10分）
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    		3
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

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