Question

如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）

A．3        B．4        C．5          D．10

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：

设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=﹣和y=中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积=×AB×P的横坐标，求出即可．

解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，

将x=a代入反比例函数y=﹣中得：y=﹣，故A（a，﹣）；

将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故B（a，），

∴AB=AP+BP=+=，

则S_△ABC=AB?x_{P的横坐标}=××a=5．

故选C

考点：反比例函数系数k的几何意义．

点评：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．