Question

【题目】二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．

求此二次函数的解析式；

将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标．

利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________．

Answer 1

【答案】(1) (2)，顶点坐标为(2,-9)，B(5,0) (3)

【解析】

(1)直接代入三个坐标点求解解析式；

(2)利用配方法即可；

(3)关于的一元二次方程的根，就是二次函数与的交点，据此分析t的取值范围.

解：(1)代入A、D、C三点坐标：

，解得，故函数解析式为：；

(2)，故其顶点坐标为(2,-9)，

当y=0时，，解得x=-1或5，由题意可知B(5,0)；

(3)，故当时，-9≤y＜0，故-9≤t＜0.