练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线？
    分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线，当有5个点时可连成10条直线…
    推导：平面上有n个点，因为两点可确定一条直线，所以每个点都可与除本身之外的其余（n-1）个点确定一条直线，即共有
    n（n-1）条直线．但因AB与BA是同一条直线，故每一条直线都数了2遍，所以直线的实际总条数为
    n(n-1)
    2
    ．
    试结合以上信息，探究以下问题：
    平面上有n（n≥3）个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
    分析：考察点的个数n和可作出的三角形的个数 sn，发现：（填下表）
    点的个数 可连成的三角形的个数
    3
    1
    1
    4
    4
    4
    5
    10
    10
    … …
    n
    n(n-1)(n-2)
    6
    n(n-1)(n-2)
    6
    推导：
    平面上有n个点，过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法．取第三个点C有（n-2）种取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn=
    n(n-1)(n-2)
    6
    ．
    平面上有n个点，过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法．取第三个点C有（n-2）种取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn=
    n(n-1)(n-2)
    6
    ．
    ．
    分析：顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作
    n(n-1)(n-2)
    6
    个三角形．
    解答：解：分析：顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作
    n(n-1)(n-2)
    6
    个三角形．
    故答案为：1、4、10、
    n(n-1)(n-2)
    6
    ．
    推导：平面上有n个点，过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法．取第三个点C有（n-2）种取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn=
    n(n-1)(n-2)
    6
    ．
    故答案为：
    平面上有n个点，过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法．取第三个点C有（n-2）种取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn=
    n(n-1)(n-2)
    6
    ．
    点评：此题考查了规律总结，运用由特殊到一般的方法，进行归纳总结．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读以下材料并填空：
    问题：当x满足什么条件时，x＞
    1
    x
    ？
    解：设y1=x，y2=
    1
    x
    则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图．
    联立两个函数的解析式得：
    y1=x
    y2=
    1
    x
    ，解得
    x=1
    y=1
    或
    x=-1
    y=-1
    ∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）
    ∴由图可知，当-1＜x＜0或x＞1时，x＞
    1
    x
    （1）上述解题过程用的数学思想方法是
     
    ；
    （2）根据上述解题过程，试猜想x＜
    1
    x
    时，x的取值范围是
     
    ；
    （3）试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x2＞
    1
    x
    ．（要求画出草图）
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读以下材料并填空．
    平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
    试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
    （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当仅有3个点时，可作
     
    条直线；当有4个点时，可作
     
    条直线；当有5个点时，可作
     
    条直线；
    （2）归纳：考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn，发现：（填下表）
    点的个数 可连成直线的条数
    2  
    3  
    4  
    5  
    …  
    n  
    （3）推理：
     
    ；
    （4）结论：
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读以下材料并填空．
    平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
    （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；
    当有3个点时，可连成3条直线；
    当有4个点时，可连成6条直线；
    当有5个点时，可连成10条直线；
    …
    （2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：
    （3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=
    n(n-1)
    2
    ．
    （4）结论：Sn=
    n(n-1)
    2
    ．
    点的个数 可连成直线条数
    2  l=S2=
    2×1
    2
    3 3=S3=
    3×2
    2
    4  6=S4=
    4×3
    2
    5  10=S5=
    5×4
    2
    … …
    n  Sn=
    n(n-1)
    2
    试探究以下问题：
    平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
    ①分析：
    当仅有3个点时，可作
     
    个三角形；
    当有4个点时，可作
     
    个三角形；
    当有5个点时，可作
     
    个三角形；
    …
    ②归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：
    点的个数 可连成三角形个数
    3  
    4  
    5  
    … …
    n  
    ③推理：
     

    取第一个点A有n种取法，
    取第二个点B有（n-1）种取法，
    取第三个点C有（n-2）种取法，
    但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6．
    ④结论：
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2009年福建省福州市平潭县城关中学数学模拟考试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读以下材料并填空：
    问题：当x满足什么条件时，x＞？
    解：设y1=x，y2=则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图．
    联立两个函数的解析式得：，解得或∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）
    ∴由图可知，当-1＜x＜0或x＞1时，x＞（1）上述解题过程用的数学思想方法是______；
    （2）根据上述解题过程，试猜想x＜时，x的取值范围是______；
    （3）试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x2＞．（要求画出草图）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案