Question

直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：点P在直线y=kx+6上运动，当P运动到什么位置时，△OPA的面积为

27

4

，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）把E（-8，0）代入直线y=kx+6即可求出k=

3

4

，
（2）根据点A的坐标为（-6，0），求出OA，根据点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，得出△OPA的高是点P的纵坐标，得出面积S=

1

2

×6×（

3

4

x+6），
（3）当点P在直线y=kx+6上，且在x轴上方时，S=

9

4

x+18=

27

4

，当点P在直线y=kx+6上，且在x轴下方时，S=-

9

4

x-18=

27

4

，分别求出x的值，得出点P的坐标即可．

解答：解；（1）∵直线y=kx+6过点E（-8，0），
∴0=-8k+6，
k=

3

4

，
（2）∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴△OPA的面积S=

1

2

×6×（

3

4

x+6）=

9

4

x+18 （-8＜x＜0），
（3）当点P在直线y=kx+6上，且在x轴上方时，
S=

9

4

x+18=

27

4

，x=-

49

4

，
点P的坐标是；（-

49

4

，-

51

16

），
当点P在直线y=kx+6上，且在x轴下方时，
S=-

9

4

x-18=

27

4

，x=-

103

9

，
点P的坐标是；（-

103

9

，-

31

12

）．

点评：此题考查了一次函数综合，用到的知识点是一次函数的图象和性质、求函数解析式，关键是根据题意列出算式，注意分两种情况分析．