Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中，x与y的部分对应值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0
y	0	﹣3	﹣4	﹣3

下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y随x的增大而增大；

③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正确结论的个数为（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据表格利用待定系数法求出a、b、c的值，然后逐一进行判断即可得.

∵x=-3时y=0，x=0时，y=-3，x=-1时，y=-4，

∴，

解得：，

∴y=x2+2x-3，

∴ac=1×（-3）=-3<0，故①正确；

对称轴为直线x=-==-1，

所以，当x>-1时，y随x的增大而增大，所以当x>1时，y随x的增大而增大也正确，故②正确；

方程ax2+（b-4）x+c=0可化为x2-2x-3=0，

解得x1=-1，x2=3，

所以-4是方程ax2+（b-4）x+c=0的一个根，错误，故③错误；

-1<x<0时，ax2+（b-1）x+c+3<0，故④错误；

综上所述，结论正确的是①②，

故选C．