Question

【题目】如图，是边长为的等边三角形，点在上且，点从点出发，向点运动，同时点从点出发，以相同的速度向点运动，当点到达点时，运动停止，和相交于点，连接，在此过程中线段长度的最小值是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图连接OC，作DM⊥OC于M，根据已知条件只要证明出∠OCB=30°，根据垂线段最短的性质即可解决问题.

如图，连接OC，作DM⊥OC于M，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAF=∠ABE=∠ACB=60°，

又∵AF=BE，AB=BA，

∴△ABF≌△BAE，

∴∠ABO=∠OBA，

∴OA=OB，

∵CA=CB，

∴OC垂直平分线段AB，

∴∠OCB=∠ACO=30°，

∴当点O与点M重合时，OD的值最小，最小值为：DM=CD=，

故答案为：.