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    已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．
    （1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
    （2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律；
    （3）在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

    【答案】分析：（1）根据题意画出符合要求的图形；
    （2）连接OD．则OD⊥DE．∠PDE=90°-∠ODA；又∠DPE=∠OPA=90°-∠A，因为OA=OD，所以∠A=∠ODA，
    故∠PDE=∠DPE，有DE=EP，即△EDP是等腰三角形；
    （3）根据（2）中相关结论，运用三角形内角和定理建立两者之间的关系式．
    解答：解：（1）作图为：

    （2）∠EDP=∠DPE或ED=EP或△PDE是等腰三角形．
    （其他答案请酌情给分）

    （3）由（2）有∠EDP=∠DPE，
    ∴∠DPE=；
    在Rt△OAP中，
    y+=90°，
    ∴y=x．
    自变量x的取值范围是0°＜x＜180°，且x≠90°．
    点评：此题考查了切线的性质及作图能力，把几何结论用函数关系式表达具有新意，难度中等．
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    （1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，在点P移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律，并说明理由；
    （2）请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形，第（1）题中发现的规律是否仍然存在？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，
    （1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
    （2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；
    （3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．
    （1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
    （2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律；
    （3）在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并精英家教网写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B垂直)直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．

    (1)图1是点P在侧内移动时符合已知条件的图形，请你在图2中画出点P在圆外移动时符合己知条件的图形；

    (2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；

    (3)在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2007-2008学年江苏省苏州市昆山市九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．
    （1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，在点P移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律，并说明理由；
    （2）请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形，第（1）题中发现的规律是否仍然存在？说明理由．

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