Question

小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．
（1）求两个骰子点数的和是9的概率；
（2）小明、小华约定：如果两者之积为奇数，那么小明得1分．如果两者之积为偶数，那么小华得1分．连续投掷20次，谁得分高，谁就获奖．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，请为他们设计一个公平的游戏．

Answer 1

【答案】分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：解：不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，列出下表：

第2个 第1个	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

由上表可以看出，小明、小华各投掷一个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等．
（1）满足两个骰子点数的和是9（记为事件A）的结果有4个，
所以P（A）=；（4分）

（2）不公平．（5分）
因为满足积为奇数（记为事件B）的结果有9个，积为偶数（记为事件C）的结果有27个，
所以P（B）=，P（C）=．
所以P（B）＞P（C），即小明得分机会大于小华得分机会．（8分）
改为：如果两者之积为奇数，那么小明得（3分），
如果两者之积为偶数，那么小华得（1分）．
连续投掷20次，谁得分高，谁就获奖．（10分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．