Question

【题目】已知平面直角坐标系（如图），直线的经过点和点.

（1）求、的值；

（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；

（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）点的坐标为

【解析】分析：(1) 将点代入直线的即可求出.把点代入直线即可求出.

（2）用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点坐标为 .求出,,.用勾股定理逆定理得到 .即可求出的值；

（3）过点作轴，垂足为点，则∥轴.证明△∽△，得到

进而证明，求出 ，代入直线即可求出点的坐标.

详解：(1) ∵直线的经过点.

∴ .

∴.

∵直线的经过点.

∴,

∴.

（2）由可知点的坐标为.

∵抛物线经过点、.

∴

∴， .

∴抛物线的表达式为 .

∴抛物线的顶点坐标为 .

∴,,.

∴.

∴ .

∴ .

∴ .

（3）过点作轴，垂足为点，则∥轴.

∵,，

∴△∽△

∴ ，

∵直线与轴的交点为点，

∴点的坐标为,，

又，，

∴， ，

∵，

∴,，

∵∥轴，

∴，

∴ ，

∴ ，

即点的纵坐标是，

又点在直线上，

点的坐标为 .