Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E，连接EF、FG．求证：EF=FG．

Answer 1

分析：连接AG，由AB=AG，推出∠ABG=∠AGB，根据平行线性质推出∠EAF=∠ABG，∠FAG=∠AGB，推出∠EAF=∠FAG即可．

解答：证明：连接AG，
∵A为圆心，
∴AB=AG，
∴∠ABG=∠AGB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，
∴∠DAG=∠EAD，
∴EF=FG．

点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆周角定理等知识点的应用，关键是求出∠EAF=∠FAG，题目比较典型，难度不大．