已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的
关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．
解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
当∠BQP＝90°时，BQ＝
BP．
即t＝(3－t )，
t＝1 (秒)．
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．
3－t＝t，
t＝2 (秒)．
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．
⑵ 过P作PM⊥BC于M ．
Rt△BPM中，sin∠B＝
，
∴PM＝PB?sin∠B＝
(3－t )．
∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
∴y＝S△ABC－S△PBQ
＝×32×－? t ?(3－t )
＝
．
∴y与t的关系式为： y＝．
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的
，
则S四边形APQC＝
S△ABC ．
∴＝××32×．
∴t 2－3 t＋3＝0．
∵(－3) 2－4×1×3＜0，
∴方程无解．
∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．
⑶ 在Rt△PQM中，
MQ＝
＝
．
MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
∴x2＝[
(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2
＝
＝
＝3t2－9t＋9．
∴t2－3t＝
．
∵y＝，
∴y＝
＝
＝
．
∴y与x的关系式为：y＝．
科目：初中数学 来源： 题型：
17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．
已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．
已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．