Question

如下图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。
（1）AB与CF相等吗？请说明理由；
（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形吗？请说明理由。

Answer 1

解：（1）AB=CF。
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF；
（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形。
理由如下：
∵AB∥CF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形。