Question

多项式9x²+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是

6x或-6x或

81

4

x⁴

．（把符合要求的都写出来）

Answer 1

分析：分9x²是平方项与乘积二倍项两种情况，根据完全平方公式解答即可．

解答：解：①9x²是平方项时，9x²±6x+1=（3x±1）²，
∴可添加的项是6x或-6x，
②9x²是乘积二倍项时，

81

4

x⁴+9x²+1=（

9

2

x²+1）²，
∴可添加的项是

81

4

x⁴，
综上所述，可添加的项是6x或-6x或

81

4

x⁴．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是要分情况讨论求解．