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    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为

    即：当n为非负整数时，如果

    如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

    试解决下列问题：

       （1）填空：①=       （为圆周率）；

            ②如果的取值范围为        ；

       （2）①当；

    ②举例说明不恒成立；

       （3）求满足的值；

       （4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.

            求证：

     

    【答案】

     

    （1）①3    ②

    （2）①证明略 

     ②举反例：

    不一定成立.

    （3）

    （4）证明略。

    【解析】（1）①3；（1分）②；  （2分）

       （2）①证明：

        [法一]设为非负整数；  （3分）

    为非负整数，

       （4分）

    [法二]设为其小数部分.

    ②举反例：

    不一定成立.（5分）

       （3）[法一]作的图象，如图28  （6分）

       （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）

       （7分）

    [法二]

       （4）为整数，

    当的增大而增大，

    ，  ①

       ②   （8分）

    则   ③

    比较①，②，③得：   （9分）

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
    即：当n为非负整数时，如果n-
    1
    2
    ≤x＜n+
    1
    2
    则＜x＞=n．
    如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
    试解决下列问题：
    （1）填空：①＜π＞=
     
    （π为圆周率）；
    ②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为
     
    ；
    （2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
    ②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
    （3）求满足＜x＞=
    4
    3
    x    的所有非负实数x的值；
    （4）设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+
    1
    4
    的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜
    		k
    ＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    深化理解：
    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
    即：当n为非负整数时，如果n-
    1
    2
    ≤x＜n+
    1
    2
    ，则＜x＞=n    ．
    如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
    试解决下列问题：
    （1）填空：＜π＞=
     
    （π为圆周率）；
    （2）如果＜2x-1＞=3，求实数x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n-
    1
    2
    ≤x＜n+
    1
    2
    ，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
    给出下列关于（x）的结论：
    ①（1.493）=1；
    ②（2x）=2（x）；
    ③若（
    1
    2
    x-1    ）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
    ④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
    ⑤（x+y）=（x）+（y）；
    其中，正确的结论有
    ①③④
    ①③④
    （填写所有正确的序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【深化理解】
    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
    即：当n为非负整数时，如果n-
    1
    2
    ≤x＜n+
    1
    2
    ，则＜x＞=n    ．
    如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
    又如：如果＜x+1＞=5，则5-
    1
    2
    ≤x+1＜5+
    1
    2
    ，所以实数x的取值范围为
    7
    2
    ≤x＜
    9
    2
    ．
    试解决下列问题：
    （1）填空：①＜π＞=
    3
    3
    （π为圆周率）；＜6.93＞=
    7
    7

    ②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为
    7
    4
    ≤x＜
    9
    4
    7
    4
    ≤x＜
    9
    4
    ；
    （2）举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（四川乐山卷）数学（解析版） 题型：填空题

    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若，则<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。给出下列关于<x>的结论：

    ①<1.493>=1；

    ②<2x>=2<x>；

    ③若，则实数x的取值范围是；

    ④当x≥0，m为非负整数时，有；

    ⑤。

    其中，正确的结论有    　（填写所有正确的序号）。

     

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