Question

（1）已知：如图（1），∠AOB=90°，∠BOC=30°，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM、ON．求∠MON的度数；
（2）如图（2）∠AOB=90°，将OC向下旋转，使∠BOC=30°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°-30°=60°，
又∵OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠AOC=×60°=30°，
∠CON=∠BOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=30°+15°=45°；

（2）能．
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°
又∵OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠AOC=×120°=60°，
∠CON=∠BOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．
答：（1）∠MON的度数是45°；（2）能，其值是45°．
分析：根据图示，结合已知条件，分别求出∠COM和∠CON的度数，然后将其相加或相减，即可求出∠MON的度数．
点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题，但是此题中涉及到两种情况，具有很好的代表性和典型性，是一道好题．