【题目】如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC＝6cm，BC＝8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ＝kAP（k＞0），联接PC、PQ．
（1）求⊙O的半径长；
（2）当k＝2时，设AP＝x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．
【答案】（1）5；（2）y=
;（3）
【解析】
（1）首先证明∠ACB＝90°，然后利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图2中，作PH⊥BC于H．由PH∥AC，，推出
，推出
，得出
，根据
计算即可；
（3）因为△CPQ与△ABC相似，∠CPQ＝∠ACB＝90°，又因为∠CQP＞∠B，
所以只有∠PCB＝∠B，推出PC＝PB，由∠B+∠A＝90°，∠ACP+∠PCB＝90°，
推出∠A＝∠ACP，得出PA＝PC＝PB＝5，由△COQ∽△BCA，推出
，
推出
，即可解决问题.
（1）∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，∵AC＝6，BC＝8，
∴
，
∴⊙O的半径为5．
（2）如图2中，作PH⊥BC于H．
∵PH∥AC，
∴，
∴，
∴，
∴
．
（3）如图2中，
∵△CPQ与△ABC相似，∠CPQ＝∠ACB＝90°，
又∵∠CQP＞∠B，
∴只有∠PCB＝∠B，
∴PC＝PB，
∵∠B+∠A＝90°，∠ACP+∠PCB＝90°，
∴∠A＝∠ACP，
∴PA＝PC＝PB＝5，
∴△COQ∽△BCA，
∴，
∴，
∴．
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状元及第系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
点
在边
上，
点
为边
上一动点，连接
与
关于
所在直线对称，点
分别为
的中点，连接
并延长交
所在直线于点
，连接
．当
为直角三角形时，
的长为_________ ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某水果店经销进价分别为
元/千克、
元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）
时间 | 甲水果销量 | 乙水果销量 | 销售收入 |
周五 |
|
|
|
周六 |
|
|
|
（1）求甲、乙两种水果的销售单价；
（2）若水果店准备用不多于
元的资金再购进两种水果共
千克，求最多能够进甲水果多少千克？
（3）在（2）的条件下，水果店销售完这千克水果能否实现利润为
元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形
中，
为
中点，点
为
上的动点（不与
重合）．过作
于
，
于
．设
的长度为
，
与
的长度和为
．则能表示与之间的函数关系的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在⊿ABC中，∠CBA=90，∠CAB=50，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在边BC上，连结DE，且∠DEB=80
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）求证：DE=BE
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】
某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70
m
80这一组的是：
70，72，72，75，76，76，77，77，78，79，79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | a |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在70分以上的有 人，表格中a的值为 ；
（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前；
（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请你估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若某个家庭有5人，响应节水号召，计划控制1月份的生活用水费不超过76元，则该家庭这个月最多可以用多少吨水？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；
(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？
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