Question

23、在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．

Answer 1

分析：先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC．

解答：解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，
故设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴∠A=3x=45°．
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．

点评：本题利用了三角形内角和定理、三角形外角的性质．
三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．