Question

按下列程序计算，把答案填写则表格内，然后总结规律并证明．

（1）填写表格的空格

输入x	3	2	-2	1 3	…
输出答案	1	1			…

（2）你发现的规律是

（x²+x）÷x-x=1

．
（3）证明规律的正确性．

Answer 1

分析：（1）根据程序框图列出关系式，将x=-2，

1

3

代入即可得到相应的结果；
（2）找出规律为：（x²+x）÷x-x=1；
（3）等式左边第一项利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到结果为1，右边为1，得证．

解答：解：（1）根据题意得：（x²+x）÷x-x，
将x=-2代入得：（4-2）÷（-2）+2=2÷（-2）+2=-1+2=1；
将x=

1

3

代入得：（

1

9

+

1

3

）÷

1

3

-

1

3

=

4

9

×3-

1

3

=1，
则填表如下：

输入x	3	2	-2	1 3	…
输出答案	1	1	1	1	…

（2）得到规律为：（x²+x）÷x-x=1；

（3）证明：等式左边=（x²+x）÷x-x=（x+1）-x=x+1-x=1，右边=1，
则（x²+x）÷x-x=1．
故答案为：（x²+x）÷x-x=1．

点评：此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．