练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，二次函数的图象为抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于C点．其中AC=，BC=，．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）若P点为抛物线上一动点且在x轴下方运动，当以P为圆心，1为半径的⊙P与直线BC相切时，求出符合条件的P点横坐标；
    （3）如图2，若点E从点A出发，以每秒3个单位的速度沿着AB向点B匀速运动，点F从点A出发，以每秒个单位的速度沿着AC向点C匀速运动．两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点E作AB的垂线交抛物线于点E′，作点F关于直线的对称点F′．设点E的运动时间为t（s），点F′ 能恰好在抛物线吗？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由．
        
    图1                       图2                     
    （1）；（2）x=；（3） 

    试题分析：（1）由可设，，再结合AC=根据勾股定理即可求得x的值，从而得到AO、CO的长，即可得到点A、点C的坐标，再根据勾股定理求的OB的长，即可得到点B的坐标，最后根据待定系数法即可求得结果；
    （2）根据（1）中的函数关系式结合图形特征可得符合条件的情况有三种，分别根据直线与圆的位置关系分析即可；
    （3）分别表示出点E与点F的运动路程，即可表示出点E′、点F′的坐标，再结合（1）中的函数关系式即可作出判断.
    （1）由可设，
    ∵，AC=
    ∴，解得
    ∴，
    ∴C点坐标为（0，），A点坐标为（-3，0）
    ∵BC=
    ∴
    ∴B点坐标为（6，0）
    把（-3，0），（6，0），（0，）代入得；
    （2）当⊙P与直线BC第一次相切时，
    当⊙P与直线BC第二次相切时，
    当⊙P与直线BC第三次相切时，；
    （3）.
    点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数（a≠0），列表如下：
    x
    		……


    		0

    		1

    		2
    		……
    y
    		……
    		2

    		0

    		0

    		2
    		……
    （1）根据表格所提供的数据，请你写出顶点坐标___________，对称轴__________。
    （2）求出二次函数解析式。

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S.

    （1）求折痕EF的长；
    （2）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.
    （3）若四边形BCFE平移时，另有一动点H与四边形BCFE同时出发，以每秒个单位长度从点A沿射线AC运动，试求出当t为何值时,△HE1E为等腰三角形?

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y1=－2x2＋2与直线y2=2x+2相交
    点A和点B，

    （1）求出点A和点B的坐标。
    （2）观察图象，请直接写出y1＞y2的自变量x的取值范围。
    （3）当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，
    取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.（例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2，此时M=0.） 求：使得M=1的x值。＝】

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的最小值是（   ）
    A．1　 　B．－1　C．2　D．－2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    红星建材店为某工厂经销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
    （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
    （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
    （3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是       m。

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为（   ）
    A．b＝2，c＝－2B．b＝－8，c＝14
    C．b＝－6，c＝6D．b＝－8，c＝18

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD＝AD．

    （1）求点D的坐标；
    （2）若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标；
    （3）在（2）中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案