Question

【题目】如图，在平行四边形中，是边的中点，延长，与延长线相交于点，连接、．

（1）求证：；

（2）若平分，请判断并证明四边形的形状．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形为菱形，证明见解析．

【解析】

（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，然后根据线段中点的定义可得，最后根据三角形全等的判定定理即可得证；

（2）先根据三角形全等的性质得出，再根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，然后根据角平分线的定义可得，从而可得，又根据等腰三角形的定义可得，最后根据菱形的判定即可得．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∴，

又∵点是边的中点

∴

在和中，

∴；

（2）四边形为菱形，证明如下：

由（1）已证：

∴

∵

∴四边形为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵平分

由（1）已证：

∴

∴

∴平行四边形为菱形．