Question

已知点A（a，1）与B（-2，b）关于坐标原点对称，那么点P（a，b）绕原点顺时针旋转90°后的对应点P′的坐标是

（-1，-2）

．

Answer 1

分析：首先得出P点坐标，再根据题意画出P的对称点P′，过P′作P′N⊥y轴于N，过P作PM⊥x轴于M，得出△POM≌△P′ON，推出P′N=PM，ON=OM，根据P的坐标即可求出答案．

解答：解：∵点A（a，1）与B（-2，b）关于坐标原点对称，
∴a=2，b=-1，
∴P点坐标为：（2，-1），
以直角坐标系原点为中心，将点P（2，-1）顺时针旋转90°后到P′点，
过P′作P′N⊥y轴于N，过P作PM⊥x轴于M，
则OP=OP′，∠P′OP=90°，∠P′NO=∠PMO=90°，
在△P′ON和△POM中

∠PMO=∠P′NO ∠MOP=∠NOP′ OP=OP′

，
∴△POM≌△P′ON，
∴P′N=PM，ON=OM，
∵P（2，-1），
∴OM=2，PM=1，
∴P′（-1，-2）．
故答案为：（-1，-2）．

点评：本题主要考查对坐标与图形变换-旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△POM≌△P′ON是解此题的关键．