Question

【题目】在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作，过点作交于点.下列结论：①；②；③平分；④.其中正确的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）根据角平分线的定义及三角形的内角和定理即可判定①正确；由平行线的性质及角平分线的定义即可判定②正确；根据等角的余角相等即可判定④正确；根据已知条件无法判定③正确，由此即可解答.

在直角三角形中，，

∴+=90°，

∵平分，平分，

∴∠FAB=，∠ABE=∠EBC=，

∴∠FAB+∠ABE =（+）=45°，

∴，

∴①正确；

∵，

∴

∵∠EBC=，

∴，

∴②正确；

∵， ，

∴∠ABG=90°，

∵=90°，=90°，∠ABE=∠EBC,

∴，

∴④正确；

根据已知条件无法证明平分，

∴③不正确.

综上，正确的结论为①②④，共3个.

故选C.