Question

【题目】如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，4），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（﹣ , ）
【解析】解：如图，过D作DH⊥y轴于H，

∵点B的坐标为（1，4），

∴AO=1，AB=4，

根据折叠可知：CD=BC=1，∠BAC=∠DAC，

由AB∥CO，可得∠BAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴CE=AE，

∴OE=DE，

设OE=x，则CE=4﹣x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（4﹣x）2=x2+12，

∴x= ，

∴DE= ，CE= ，

又∵DH⊥CE

∴ CE×DH= CD×DE，

∴DH= = ，

∴Rt△CDH中，CH= = ，

∴OH=4﹣ = ，

∵点D在第二象限，

∴D（﹣ ， ），

所以答案是：（﹣ ， ）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．