Question

如图所示，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=2：1，则△ABD与△ACD的面积比为 （　　）

• A、2：1
• B、1：2
• C、4：1
• D、1：4

Answer 1

分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式即可求出两三角形的面积的比值．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
∴S_△ABD=

1

2

AB•DE，S_△ACD=

1

2

AC•DF，
∵AB：AC=2：1，
∴S_△ABD：S_△ACD=（

1

2

AB•DE）：（

1

2

AC•DF）=AB：AC=2：1．
故选A．

点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线表示出三角形的面积是解题的关键．