Question

等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：如图（1）和（2），由等腰三角形的外心在三角形的底边的高上，根据勾股定理求出OD的长，进一步求出BD的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．

解答：解：连接OB交AC（或AC的延长线）于D，连接OC，
∵圆O是等腰三角形的外接圆，O是外心，
∴BD⊥AC，AD=DC=3，有两种情况：
（1）如图（1）：OC=5，由勾股定理得：OD=

OC2-CD2

=

52-32

=4，
即：BD=4+5=9，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×9=27；

（2）如图（2）：同法可求OD=4，
BD=5-4=1，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×1=3；
故答案为：3或27．

点评：本题主要考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出高BD的长度．此题用的数学思想是分类讨论思想．题目较好．