Question

【题目】在平面直角坐标系中，点、的横坐标分别为、，二次函数的图像经过点、，且满足 (为常数).

(1)若一次函数的图像经过、两点.

①当、时，求的值;

②若随的增大而减小，求的取值范围.

(2)当且、时，判断直线与轴的位置关系，并说明理由;

(3)点、的位置随着的变化而变化，设点、运动的路线与轴分别相交于点、，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长;如果变化，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）k=-3，d＞-4（3）不变

【解析】试题分析：（1）①由a，d的值，求得m的值，从而得到二次函数的表达式和A、B两点的横坐标，进而得到A、B的坐标，即可得到的值．

②由、两点在二次函数的图像上，得到点的坐标为，点的坐标为．再由在中， 随的增大而减小， ，得到，解不等式即可得到结论．

（2）AB//x轴．当d=-4时，得到A、B两点的纵坐标相等且不为0，即可得到结论．

（3）当点A运动到y轴上时，a=0，得到点A的对应点C的坐标为（0，-2d），当点B运动到y轴上时，a=-2，得到点B的对应点D的坐标为（0，-2d-8），从而得到|CD|=8，故CD的长不变．

试题解析：解：（1）①∵，∴，∴二次函数的表达式为．

∵、两点的横坐标分别为，当时， 、两点的横坐标分别为，代入二次函数的表达式，得、两点的纵坐标分别为，即．

将点、的坐标分别代入，得： ，解得： ，∴的值为．

②∵，∴，二次函数的表达式为．∵、两点在二次函数的图像上，∴点的坐标为，点的坐标为．∵在中， 随的增大而减小， ，∴，解得： ．

（2）轴．理由如下：

当时， ．

∵、，∴、两点的纵坐标相等且不为0．又∵横坐标不等，∴轴．

（3）当点运动到轴上时， ，∴点的对应点的坐标为，

当点运动到轴上时， ，∴点的对应点的坐标为，∴，∴的长不变．