[题目](1)问题发现如图①.矩形的对角线交于点.且.点为线段上任意一点.以为边作等边三角形.连接.则与之间的数量关系是 ,(2)类比延伸如图②.在正方形中.点为边上任意一点.以为边作正方形.为正方形的中心.连接.直接写出与的数量关系为 ,(3)拓展迁移如图③.在菱形中..点为边上一点.以为对角线作菱形.满足.连接.猜想与的数量关系.并证明你的结论� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（1）问题发现

如图①，矩形的对角线交于点，且，点为线段上任意一点，以为边作等边三角形，连接，则与之间的数量关系是；

（2）类比延伸

如图②，在正方形中，点为边上任意一点，以为边作正方形，为正方形的中心，连接，直接写出与的数量关系为；

（3）拓展迁移

如图③，在菱形中，，点为边上一点，以为对角线作菱形，满足，连接，猜想与的数量关系，并证明你的结论．

【答案】（1），证明见详解；（2），证明见详解；（3），证明见详解.

【解析】

（1）根据等边三角形的性质及正方形的性质得出,进而证明即可得出答案；

（2）连接,过P作于点Q，根据正方形的性质求出，,得到全等，根据全等三角形的性质求出,利用等腰三角形的性质即可解答；

（3）利用菱形的性质得出,进而得出，即可求得BF与CP的数量关系.

（1）∵四边形ABCD为矩形

是等边三角形

在中

（2）连接,过P作于点Q，如图2所示：

∵四边形ABCD是正方形，F为正方形APMN的中心

∴

∴四点共圆

同理可得

在中

故答案为：

（3）

证明：∵四边形ABCD为菱形

∵四边形AFPM是菱形

即

，

即

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