Question

【题目】如图，抛物线过，两点.

备用图1 备用图2

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为6时，求点的坐标；

（3）在线段右侧的抛物线上是否存在一点，使得分的面积为两部分？存在，求出点的坐标；不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）抛物线的表达式为：；（2）点的坐标为：或； （3）点的坐标为.

【解析】

(1)根据抛物线y=ax2+bx过A(5,0)，B(1,4)两点，可以求得该抛物线的解析式；
(2) 过点作直线轴交点，设，则，分当点在上方时和当点在下方时，列方程求解即可；

(3) 设交于点，分当或时，由三角形相似，列方程求解即可.

（1）将点的坐标代入抛物线表达式，

得：，

解得：，

所以抛物线的表达式为：

（2）求得直线的表达式为：；

过点作直线轴交点，如图，

设，

则.

当点在上方时，

，

，

解得，

即

当点在下方时，

，

，

解得，（舍去），

即

综上，点的坐标为：或；

（3）由（2）得直线的表达式为：；

令，则，

即直线交轴于点.

设交于点，如图，

当或时，

则分的面积为

轴交点，

，

.

①当时，，

由（2）得：，

即，

解得，

即.

②当时，，

由（2）得：，

即，所得方程无解.

综上所述：点的坐标为.