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    【题目】矩形中，平分，交直线于点，若，，则的长为________________．

    【答案】或10

    【解析】

    分两种情况讨论，由矩形的性质和角平分线的性质可得CD=DE=6，由勾股定理可求解．

    解：如图1，点E在线段AD上时，

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠D=90°，AD∥BC，

    ∴∠DEC=∠BCE，

    ∵CE平分∠BCD，

    ∴∠DCE=∠BCE=45°，

    ∴∠DEC=∠DCE，

    ∴CD=DE=6，

    ∵AE=2，

    ∴AD=8，

    ∴；

    如图2，点E在线段DA延长线时，

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠D=90°，AD∥BC，

    ∴∠DEC=∠BCE，

    ∵CE平分∠BCD，

    ∴∠DCE=∠BCE=45°，

    ∴∠DEC=∠DCE，

    ∴CD=DE=6，

    ∵AE=2，

    ∴AD=4，

    ，

    故答案为或10.

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    （2）在x轴上方有一点P（m，n），连接PA后满足∠PAB＝∠CAB，记△PBC面积为S，求S与m的函数关系；

    （3）在（2）的条件下，当点P恰好落在抛物上时，将直线BC上下平移，平移后的直线y＝x+t与抛物线交于C'，B'两点（C'在B'的左侧），若以点C'、B'、P为顶点三角形是直角三角形，求t的值．

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    （1）求点C的坐标；

    （2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2.

    ① 求二次函数的解析式；

    ② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似.

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    (1)求这两个函数的解析式；

    (2)连接QA、OB．求△AOB的面积；

    (3)请直接写出不等式的解集．

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    【题目】某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．

    （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？

    （2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？

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    （1）求抛物线的表达式；

    （2）如图1，若动点在对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；

    （3）如图2，设点关于对称轴的对称点为，是线段上的一个动点，若，求直线的表达式．

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