Question

【题目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，

其中正确的结论的个数为（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．

解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，

过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，

则四边形MNPQ是平行四边形，

故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；

②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；

③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；

④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，

则△AMQ≌△DQP，

∴AM＝QD，AQ＝PD，

∵PD＝BM，

∴AB＝AD，

∴四边形ABCD是正方形，

当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故错误；

故选：C．