Question

【题目】在中，，，分别是AC，BC边上的动点，F是BA延长线上的点，．

（1）如图1，当点E与点B重合时，求证：；

（2）如图2．若，求的值（用含，的式子表示）；

（3）若，，，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）在FA取一点G，使，证明即可得到结论；

（2）证明，得，由得，再证明，得，由已知条件变形求解即可；

（3）根据题意可得，设，则，过点E作于点Q，由可求得，，由求得，再求出BE的长即可得出结论．

（1）在FA取一点G，使，

∴

∴，

又，

∴，

又，

∴，

∴；

（2）在FA上取一点G，使，则，

∴，

过点E作交AC于点H，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，

又，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

设，，则，

∴，

∴；

（3）．

∵，

∴，

∴，

设，

∵，则，

过点E作于点Q，如图，

∴，

∴，，

又，

∴，

∵CF=6，

∴BF=

由勾股定理可求得，

∴，

∴．