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    在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点△ABC，

    （1）求出△ABC的边长，并判断△ABC是否为直角三角形；

    （2）画出△ABC关于点的中心对称图形△A1B1C1；

    （3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2；

    （4）△A1B1C1可能由△A2B2C2怎样变换得到？　　　　　　　　　　　　（写出你认为正确的一种即可）.

     

    【答案】

    （1），，，直角三角形；（2）（3）作图详见解析；（4）是绕点O逆时针旋转90°变换得到的.

    【解析】

    试题分析：(1)在△ABC的外围构造矩形，利用勾股定理分别求出△ABC的三边长度.再利用勾股定理得逆定理判断三角形的形状.

    根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得△A1B1C1；关键是先确定△ABC绕点O顺时针旋转90°后三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置，然后连线即可求解.

    △ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，由旋转的性质可得AB=A2B2，BC=B2C2，AC=A2C2，OC⊥OC2，OB⊥OB2，OA⊥OA2，可画出旋转后的△A2B2C2．

    (4)如图，易得到A1O=A2O,AIO⊥A2O，B1O=B2O,BIO⊥B2O，C1O=C2O,CIO⊥C2O，所以△A1B1C1是△A2B2C2绕点O逆时针旋转90°变换得到的.

    试题解析：

    解：(1)如图，，，

    ∵

    ∴是直角三角形.

    (2)如图，即为所求三角形.

    (3)如图，即为所求三角形.

    (4)是绕点O逆时针旋转90°变换得到的.

    考点：1、勾股定理.2、中心对称作图.3、旋转作图.

     

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    （3）连接BD，求△ABD边AD上的高．

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    如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长为1．
    （1）∠BCD是不是直角？请说明理由（可以适当添加字母）
    （2）求出四边形ABCD的面积；
    （3）连接BD，求△ABD边AD上的高．

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