Question

设S=

1

(1+x)2

+

1

(1-x)2

，那么S与2的大小关系是（　　）

• A、S=2
• B、S＜2
• C、S＞2
• D、S与2的大小与x的取值有关

Answer 1

分析：先对S=

1

(1+x)2

+

1

(1-x)2

，运用通分化简，再对S-2进一步化简，判断S-2的符号

解答：解：S=

1

(1+x)2

+

1

(1-x)2

=

(1-x)2+(1+x)2

(1+x)2(1-x)2

=

1-2x+x2+1+2x+x2

(1-x2)2

=

2+2x2

(1-x2)2

则S-2=

2+2x2

(1-x2)2

-2=

2+2x2-2+4x2-2x4

(1-x2)2

=

6x2-2x4

(1-x2)2

=

2x2(3-x2)

(1-x2)2

=

2x2

(1-x2)2

×(3-x2)
由于

2x2

(1-x2)2

≥0，（3-x²）不能确定它的符号
S-2可能大于零也可能小于零，还可能等于零．
故选D

点评：比较两数的大小，本题采用做差法，这是一种最通用的方法，即根据差值的符号，判断其大小．