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    若已知关于x、y的方程组

    （1）你能否推出不论a为何实数，方程组总有两个不同的实数解?说明理由。

    （2）若设此方程组的两个不同的实数解为和你能否推出(x2－x1）2＋（y2－y1）2是一个常数?并说明理由。

     

    答案：
    解析：

    		解：（1）

    由②，得y=ax－a。   ③

    把③代入①，得（1＋a2）x2－2（1＋a2）x＋a2=0，④

    ∵△＝4（1＋a2）2－4 a2（1＋a2）＝4（a2＋1）＞0

    ∴不论a为何值，方程组总有两个不同的实数解。

    （2）根据（1）可知x1＋x2=2，x1x2=

    ∴（x2－x1）2=（x1＋x2）2－4x1x2=。

    （y2－y1）2=[（ax1－a）－（ax2－a）]2

    =a2（x1－x2）2=。

    ∴（x2－ x1）2＋（y2－y1）2=＋=4（常数）。

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是
    ②④
    ②④
    ．
    ①已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=-
    1
    x
     的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；
    ②一组数据a1，a2，…，an的方差是2，则数据2a1，2a2，…，2an的方差是8；
    ③方程 
    1
    x-5
    =
    10
    x2-25
    的解是x=5；
    ④关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a=±1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    下列说法正确的是________．
    ①已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数数学公式 的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；
    ②一组数据a1，a2，…，an的方差是2，则数据2a1，2a2，…，2an的方差是8；
    ③方程 数学公式的解是x=5；
    ④关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a=±1．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列说法正确的是______．
    ①已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=-
    1
    x
     的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；
    ②一组数据a1，a2，…，an的方差是2，则数据2a1，2a2，…，2an的方差是8；
    ③方程 
    1
    x-5
    =
    10
    x2-25
    的解是x=5；
    ④关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a=±1．

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