Question

观察下列三行数：
0，3，8，15，24，…①
2，5，10，17，26，…②
0，6，16，30，48，…③
（1）第①行数有什么规律？
（2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？
（3）取每行的第7个数，求这三个数的和．

Answer 1

分析：（1）观察不难发现，都是比平方数小1的数；
（2）第②行是在第一行的基础上加上2，第③行是第①行的2倍；
（3）根据各行的第n个是的表达式写出第7个数，然后相加即可得解．

解答：解：（1）∵0=1²-1，3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，24=5²-1，
∴第n个数是n²-1；

（2）第②行的数比第①行相应的数大2，
所以，第②行的第n个数为n²+1；
第③行的数是第①行相应的数的2倍，
所以，第③行第n个数为2n²-2；

（3）三行的第7个数分别为7²-1=48，
7²+1=50，
2×7²-2=96，
所以，它们的和为48+50+96=194．

点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出仔细观察各行数的变化特点是解题的关键，观察出第①行的数是与平方数相邻的数也很重要．