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    求证：不论m取何值时，关于x的方程x2+(m-2)x+
    12
    m-3=0    都有两个不相等的实数根．
    分析：计算出根的判别式，将其配方，得到一个完全平方式，然后据此进行判断．
    解答：解：∵△=（m-2）2-4×1×（
    1
    2
    m-3）=m2-6m+16=m2-6m+9+7=（m-3）2+7＞0，
    ∴不论m取何值时，关于x的方程x2+(m-2)x+
    1
    2
    m-3=0    都有两个不相等的实数根．
    点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握配方法是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
    （1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
    （2）若直线y=（m-1）x+3与函数y=x2+m的图象C1的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
    （3）在（2）的条件下，将抛物线y=x2-（m-1）x+m-3绕原点旋转180°，得到图象C2，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C1、C2交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知：关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+m-1=0．
    求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、已知二次函数y=x2+mx+m-5，
    （1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；
    （2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
    （1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
    （2）若直线y=（m-1）x+3与函数y=x2+m的图象C1的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
    （3）在（2）的条件下，将抛物线y=x2-（m-1）x+m-3绕原点旋转180°，得到图象C2，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C1、C2交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标．

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