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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BPBQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为_____．

    【答案】4

    【解析】

    连接AQ，由BPBQ=AB2，可证,从而可证△ABP∽△QBA，由相似三角形的性质知∠APB=∠QAB=90°，即QA始终与AB垂直.根据三角形中位线定理即可求出Q运动的路径长.

    如图所示：连接AQ．

    ∵BPBQ=AB2，

    ∴=．

    又∵∠ABP=∠QBA，

    ∴△ABP∽△QBA，

    ∴∠APB=∠QAB=90°，

    ∴QA始终与AB垂直．

    当点P在A点时，Q与A重合，

    当点P在C点时，OC是中位线，则AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，

    ∴点Q运动路径长为4．

    故答案为：4．

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    判断：是 .（填“有理数”或“无理数”）

    画图：人类经历了漫长、曲折的历史过程，发现了无理数是客观存在的.

    （1）在图中画出长度为的线段，并说明理由；

    （2）在射线CA上画出长度为的线段.（注：保留画图痕迹，并把所画线段标注出来）

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    【题目】如图所示，图1为三角形纸片ABC，点P在AB上．若将纸片向内折叠，如图2所示，点A、B、C恰能重合在点P处，折痕分别为SR、RQ、QT，折痕的交点R、Q分别在边AC、BC上．若△ABC、四边形PTQR的面积分别是20和7，则△RPS的面积是_____．

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    （1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

    （2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

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    信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

    信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

    根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，以此类推，∠ABD2与∠ACD2的平分线交于点D，则∠BDC的度数是__．

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    【题目】如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )

    A. 3 B. C. D.

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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．

    （1）如图1，求证：∠AND=∠CED；

    （2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE；

    （3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC=，求线段OF的长．

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