Question

【题目】如图，直线与，两轴分别交于，两点，与反比例函数图象在第二象限交于点．过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点，若，则点的纵坐标为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数解析式，确定B（0，-），A（-3，0），再利用三角函数的定义计算出∠OAB=30°，则∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，接着表示出CH=AC=t，AH=CH=t得到C（t，t），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（t）t=-3t，最后解方程即可．

解：作CH⊥x轴于H，如图，

当x=0时，y=- ，则B（0，-），
当y=0时，，解得x=-3，则A（-3，0），
∵tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
∴∠CAH=30°，
设D（-3，t），则AC=AD=t，
在Rt△ACH中，CH=AC=t，AH=CH=t，
∴C（）
∵C、D两点在反比例函数图象上，
∴（t）

，解得t=，
即D点的纵坐标为．
故答案为：．