Question

某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台．
（1）设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．
（2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少元？

Answer 1

分析：（1）根据升降价问题，表示出每台冰箱的利润=（2400-1800-x）与总的销量（8+

x

50

×4），两者之积，即可求出，
（2）结合函数解析式y=8000，即可表示出，然后解方程求出，
（3）二次函数最值问题，求出结果．

解答：解：（1）y=（2400-1800-x）（8+

x

50

×4）=-

2

25

x²+40x+4800

（2）由题意得：-

2

25

x²+40x+4800=8000，解得：x₁=100，x₂=400
要使顾客得到实惠，取x=400．
答：每台冰箱应降价400元．

（3）y=-

2

25

x²+40x+4800=-

2

25

（x-250）²+9800
∵a=-

2

25

＜0∴y有最大值∴当x=250时y_最大=9800
∴每台冰箱降价250元时，商场利润最高．最高利润是9800元．

点评：此题主要考查了（1）二次函数的应用中升降价问题，关键是表示出每台冰箱的利润（2400-1800-x），与总的销量（8+

x

50

×4），之间的乘积等于总利润，
（2）一元二次方程的应用；
（3）二次函数的最值问题．