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    如图所示，数轴上有A、B、C三点，AC表示数轴A、C两点间的距离，且AB=3BC（即线段AB的长度为线段BC长度的3倍）．

    （1）若B为原点，A点表示数为6，求C点表示的数
    （2）在（1）的条件下，若数轴上有一点P，且PC+PA=12，求P点表示的数．
    若A、B、C三点代表的数为a、b、c，下列有两个结论：
    ①3c+a-4b的值不变   
    ②3a+b-4c的值不变．
    这两个结论中只有一个结论正确，请选择正确的结论加以说明，并求其不变值．
    分析：（1）根据AB=6，AB=2BC求出BC=2，即可得出答案；
    （2）设P表示的数是x，分为两种情况：当P在C的左边时，得出6-x+（-2）-x=12，当P在A的右边时得出x-6+x-（-2）=12，求出即可；
    ①值不变，是0．
    解答：解：（1）∵AB=6，AB=2BC，
    ∴BC=2，
    ∴C表示的数是-2．

    （2）设P表示的数是x，
    分为两种情况：当P在C的左边时，
    ∵PA+PC=12，
    ∴6-x+（-2）-x=12，
    x=-4，即此时P表示的数是-4；
    当P在A的右边时，
    ∵PA+PC=12，
    ∴x-6+x-（-2）=12，
    x=8，即P表示的数是8．

    ①3c+a-4b的值不变，
    ∵AB=3BC，A、B、C三点代表的数为a、b、c，
    ∴a=-3c，b=0，
    ∴3c+a-4b=3c+（-3c）+b=0，
    即3c+a-4b的值不变，是0．
    点评：本题考查了数轴和有理数的计算的应用，主要考查学生的计算能力，用了转化思想．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题：
    （1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=
    -4
    -4
    ．
    （2）观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    ①猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    ②直接写出结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2006×2007
    =
    2006
    2007
    2006
    2007
    ．
    （3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
    （4）求|
    1
    2
    -1|+|
    1
    3
    -
    1
    2
    |+…+|
    1
    99
    -
    1
    98
    |+|
    1
    100
    -
    1
    99
    |的值．
    （5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=______．
    （2）观察下列等式：数学公式，数学公式，数学公式，将以上三个等式相加得：数学公式=1-数学公式+数学公式-数学公式+数学公式-数学公式=1-数学公式=数学公式．
    ①猜想并写出：数学公式=______．
    ②直接写出结果：数学公式+…+数学公式=______．
    （3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
    （4）求|数学公式-1|+|数学公式-数学公式|+…+|数学公式-数学公式|+|数学公式-数学公式|的值．
    （5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．

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